[선형대수학]행렬연산

 

추상화(abstraction)

- 수집합과 연산

  - 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 복소수 등

  - 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈

 

- 연산에 관한 성질[법칙]

  - 덧셈 : 교환법칙, 결합법칙, 항등원(0), 역원(-a)

  - 곱셈 : 교환법칙, 결합법칙, 항등원(1), 역원(a^-1)

- 벡터(2차원 벡터)

V={v|v=(a+b), a∈R, b∈R}

v=(a1. b1), w=(a2, b2)

v+w = (a1+a2, b1+b2)

내적 : 벡터끼리의 곱

v·w=a1a2+b1b2

=wv

이 때 교환법칙이 성립한다.

- 행렬 집합의 덧셈 곱셈

  - 행렬의 교환법칙,결합법칙

  - 행렬의 항등원

  - 행렬의 역원

 

1. 행렬

    1) 행벡터

    2) 열벡터

    3) 정방행렬

    4) 대각행렬(diagonal matrix)

    5) 스칼라 행렬(scalar matrix) : 실수와 같다

    6) 단위행렬(identity matrix)

    7) 하삼각행렬(lower triangular matrix)

    8) 상삼각행렬(upper triangular matrix)

- 행렬의 상등

A=(aij) B(bij)를 m*n 행렬이라 할 때,

 

2. 행렬의 합

 

3. 행렬의 스칼라 배

벡터는 방향이 있는데 스칼라는 크기만 있다

 

4. 행렬의 곱

사이즈가 다르고 행렬의 크기가 특정한 크기여야 행렬의 곱이 가능하다

앞에 있는 행렬의 열의 갯수와 뒤에 있는 행의 행의 갯수가 같아야 한다.

* 행렬 곱의 특이사항 (교환법칙이 성립되지 않는 경우)

  1) BA가 정의되지 않는 경우(n=/=m)

  2) BA가 정의되나, AB와 크기가 같지 않는 경우(n=m, p=/=n)

      즉, AB는 m*n행렬, BA는 p*p행렬이다.

  3) BA가 정의되고 AB와 크기도 같지만 AB=/=BA인 경우

  4) BA가 정의되고 AB와 크기도 같으며 AB=BA인 경우

* 행렬 곱의 유의사항

  1) 행렬의 곱에서의 항등원

5. 행렬의 전치연산

행렬의 행과 열을 바꿔준 것