[Mulivariate Analysis] eigenvalue(고유값)과 eigenvector(고유벡터)

 

정방행렬 $A$에 대하여 $Ax = λx$, $Av=\lambda v$  (상수 λ) 가 성립하는 0이 아닌 벡터 x가 존재할 때
상수 λ 를 행렬 $A$의 고유값 (eigenvalue), x 를 이에 대응하는 고유벡터 (eigenvector) 라고 한다.

 

고유값과 고유벡터를 벡터곱 해주면 방향은 그대로 있고 배율만 바뀐다.
이 성질이 주성분 분석 할 때 차원축소에 중요한 키가 된다.

 

$Av$ : 열벡터 v에 선형 변환 A 한 결과

 

Ax = λx를 만족하는 모든 상수 λ와 0이 아닌 모든 벡터 x (1개 ~ 최대 n 개)를 찾아야 한다.

 

 

이 글에서는 정방행렬로 된 고유값과 고유벡터 구해봤다

여기서 더 나아가면 정방행렬이 아닌 행렬에도 적용할 수 있는 SVD 특이값 분해를 할 수 있다.